양자역학과 양자화학

아직 양자역학을 공부한지 많이되진 않았지만 책의내용과 부록의내용들을 참고하여 양자역학과 양자화학에 대해 저술(?)해봤습니다.. ㅋ 양자화학과 양자역학 양자화학은 넓은 의미로 정의하면 양자역학이 화학에서 사용되는 모든 경우를 포함시킬 수 있습니다. 양자역학은 20 세기초에 고전역학으로 설명되지 않았던 여러가지 현상과 실험결과들 특히 미세입자들의 성질을 묘사하기 위하여 단편적으로 도입되었던 미봉책들을 토대로 1925년에 Schrodinger와 Heisenberg가 정립한 미세입자의 운동은 입자성과 파동성 양면을 고려해야만 제대로 묘사가 되다는 사실을 반영한 물리학의 기본이론으로 고전역학, 열역학, 전자기학, 통계역학과 더불어 인간이 자연현상의 이해를 위해 활용하고 있는 기본도구입니다. 화학의 근본주제는 분자이고 분자는 원자로 다시 원자는 원자핵과 전자로 구성되어 있으며 전자나 원자핵이 양자역학적인 취급이 필수인 미세입자의 표본임을 고려할 때 화학에서 다루는 대부분의 이론이 광범위의 양자화학에 속하리라는 것을 쉽게 짐작할 수 있겠지요. 화학의 전 분야에서 분자의 미시적인 성질을 논하는 경우는 양자역학이 응용되므로 분자의 구조, 반응성이나 안정성등의 근본적인 이해를 위해서는 양자화학적 취급이 필요합니다. 세부분야로 양자화학을 지칭할 때는 반응동력학과 양자통계역학등을 제외한 구조관련분야 특히 전자구조와 관련된 양자역학적 이론이나 계산법에 국한시키기도 하는데 이 경우 양자화학의 지상목표는 분자나 원자에 대해 시간과 무관한 Schrodinger의 파동 방정식을 푸는 것으로 집약됩니다. 이 파동방정식은 수소원자보다 복잡한 입자에 적용하는 경우는 근사법의 이용이 불가피한데 원자나 분자의 전자구조를 얻기 위해서는 항상 궤도함수(Orbital)를 설정하고 이를 토대로 이론을 설정하여 근사해를 얻고 있습니다. 특히 양자화학의 대상은 분자가 대종을 이루고 이때 분자궤도함수가 대부분 이론의 기초로 도입되므로 양자화학과 분자궤도함수론(Molecular Orbital Theory)은 같은 의미가 되겠네요. 물리화학에서는 분광학적 방법으로 얻은 정보의 해석과 열역학적인 양들의 계산이나 이해이외에도 반응성이나 반응경로의 규명에 양자역학적 방법들이 사용되고 분광학에서의 응용은 곧 분석화학으로 연장됩니다. 양자화학의 주체인 분자궤도함수는 이론유기화학과 이론무기화학의 근간을 이루고 있습니다. 분자궤도함수론은 유기화학과 무기화학에서 정성적으로 반응성과 안정성을 설명해주던 단계에서 최근 전산기의 발달에 편승하여 분자구조와 에너지에 대한 정량적인 정보를 제공해주는 수준에 도달하였으며 그응용범위가 생체분자나 신소재영역까지 확대되고 있습니다. 이 자료는 양자역학의 가설을 설명한 뒤 복잡한 계산없이 취급이 가능한 간단한 수소 및 He 원자와 수소 분자에 대해 양자역학적인 계산을 해보고 이를 토대로 복잡한 분자나 원자의 전자구조 파악에 이용되는 MO 계산방법들을 소개하여 양자화학 계산결과를 문헌에서 접했을 때 이용된 방법들의 기본 가정과 결과의 신뢰도 및 취약점들을 판단할 수 있는 기초를 제공하고, 실제 연구에서 전자구조 계산을 응용하려는 경우 도움이 되려고 합니다. - 양자역학의 가설 미시적인 입자의 특성이 입자이면서 동시에 파동의 성질도 갖는다는 양면성이 있어 고전역학으로는 제대로 묘사될 수 없으므로 고안된 양자역학에서는 이론의 전개를 위하여 Newton의 운동법칙이 아닌 새로운 법칙이 필요한데 이를 양자역학의 가설 혹은 공리(Postulates of Quantum Mechanics)라 부릅니다. 양자역학의 가설은 고전역학의 운동법칙처럼 순서와 내용이 단일화 되어있지 않아 저자에 따라 여러 가지 분류와 순서를 발견할 수 있으나 가설로 설정되어야 할 전체 내용은 정립되어 있습니다. 여기서는 가설을 여섯 가지로 묶어 제시하지요. 가설 1. 주어진 계(System)의 상태에 관한 모든 정보를 내포하고 있는 함수 Ψ가 존재한다.            이   Ψ를 파동함수(Wave Function) 혹은 상태함수(State Function)라 한다.           파동함수는 주어진 시공좌표상에서 단일값을 갖고 연속이며 함수의 자승 Ψ*Ψ가 적분가능(square integrable)이어야 한다.           다만 연속상태를 나타내는 파동함수는 적분가능 조건을 만족하지 않다. 가설 2. 모든 측정 가능한 물리적인 양들에 해당하는 선형 허미션(Hermitian) 연산자(Operator)가 있고 이 연산자는 해당 물리적인            양을 나타내는 고전역학의 표현에서 직각좌표의 변수들(x, y, z)을 그대로 연산자들로, 각 변수에서 정의된 선형 운동량           px, py, pz 들을 연산자 -iħ∂/∂x, -iħ∂/∂y,  -iħ∂/∂z로 치환하여 얻을 수 있다.           관찰이 가능한 물리량에 해당하는 선형 허미션 연산자의 고유함수는 완전한 조(Complete Set)를 형성한다. 가설 3. 어떤 물리적 특성 B에 대해 실제 측정에서 얻어지는 값은 항상 그 특성에 해당하는 양자역학의 연산자 B의 고유값중의            하나이다.           즉 고유값 방정식 Bφi = bi φi 에서  bi 만이 측정된다. 가설 4. 만약 Ψ(r,t)가 규격화된 상태함수라면 그시점에서 B에 해당하는 물리적인 양의 기대값 혹은 평균값은 다음식에 의해서            주어진다.          가설 5. 외부의 간섭이 없는 양자역학적인 계의 시간에 따른 변화는 시간의존 쉬레딩거 방정식 (Time-Dependent Schrodinger            Eqation) 혹은 시간의존 파동방정식으로 불리는 다음 방정식으로 주어진다.                        위의 시간의존 파동방정식에서 H는 계의 총에너지를 나타내는 해밀토니안(Hamiltonian) 연산자이다. 가설 6. 스핀양자값이 반정수 값인 입자들은 다입자계의 파동함수가 입자교환(permutation)에 대해 반대칭성을 갖고 스핀양자            값이 정수이면 대칭성을 갖는다.